daily leetcode - path-sum-ii - ! - LouisLan的学习简记

2020-06-22 / 2020-06-22 / daily-leetcode

daily leetcode - path-sum-ii - !

题目地址

https://leetcode.com/problems/path-sum-ii/

题目描述

Given a binary tree and a sum, find all root-to-leaf paths where each path's sum equals the given sum.

For example:
Given the below binary tree and sum = 22,

              5
             / \
            4   8
           /   / \
          11  13  4
         /  \    / \
        7    2  5   1

return

[
   [5,4,11,2],
   [5,8,4,5]
]

思路

这道二叉树路径之和在之前那道题 Path Sum 的基础上又需要找出路径，但是基本思想都一样，还是需要用深度优先搜索 DFS，只不过数据结构相对复杂一点，需要用到二维的 vector，而且每当 DFS 搜索到新结点时，都要保存该结点。而且每当找出一条路径之后，都将这个保存为一维 vector 的路径保存到最终结果二维 vector 中。并且，每当 DFS 搜索到子结点，发现不是路径和时，返回上一个结点时，需要把该结点从一维 vector 中移除，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> out;
        helper(root, sum, out, res);
        return res;
    }
    void helper(TreeNode* node, int sum, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
        if (!node) return;
        out.push_back(node->val);
        if (sum == node->val && !node->left && !node->right) {
            res.push_back(out);
        }
        helper(node->left, sum - node->val, out, res);
        helper(node->right, sum - node->val, out, res);
        out.pop_back();
    }
};

下面这种方法是迭代的写法，用的是中序遍历的顺序，参考之前那道 Binary Tree Inorder Traversal，中序遍历本来是要用栈来辅助运算的，由于要取出路径上的结点值，所以用一个 vector 来代替 stack，首先利用 while 循环找到最左子结点，在找的过程中，把路径中的结点值都加起来，这时候取出 vector 中的尾元素，如果其左右子结点都不存在且当前累加值正好等于 sum 了，将这条路径取出来存入结果 res 中，下面的部分是和一般的迭代中序写法有所不同的地方，由于中序遍历的特点，遍历到当前结点的时候，是有两种情况的，有可能此时是从左子结点跳回来的，此时正要去右子结点，则当前的结点值还是算在路径中的；也有可能当前是从右子结点跳回来的，并且此时要跳回上一个结点去，此时就要减去当前结点值，因为其已经不属于路径中的结点了。为了区分这两种情况，这里使用一个额外指针 pre 来指向前一个结点，如果右子结点存在且不等于 pre，直接将指针移到右子结点，反之更新 pre 为 cur，cur 重置为空，val 减去当前结点，st 删掉最后一个结点，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<TreeNode*> st;
        TreeNode *cur = root, *pre = nullptr;
        int val = 0;
        while (cur || !st.empty()) {
            while (cur) {
                st.push_back(cur);
                val += cur->val;
                cur = cur->left;
            }
            cur = st.back(); 
            if (!cur->left && !cur->right && val == sum) {
                vector<int> v;
                for (auto &a : st) v.push_back(a->val);
                res.push_back(v);
            }
            if (cur->right && cur->right != pre) {
                cur = cur->right;
            } else {
                pre = cur;
                val -= cur->val;
                st.pop_back();
                cur = nullptr;
            }
        }
        return res;
    }
};

思路2

这道题目是求集合，并不是求值，而是枚举所有可能，因此动态规划不是特别切合，因此我们需要考虑别的方法。

这种题目其实有一个通用的解法，就是回溯法。
网上也有大神给出了这种回溯法解题的
通用写法，这里的所有的解法使用通用方法解答。
除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法，具体的题目见后方相关题目部分。

我们先来看下通用解法的解题思路，我画了一张图：

backtrack

通用写法的具体代码见下方代码区。

关键点解析

回溯法
backtrack 解题公式

代码

语言支持：JS，C++，Python3

JavaScript Code：

/*
 * @lc app=leetcode id=113 lang=javascript
 *
 * [113] Path Sum II
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
function backtrack(root, sum, res, tempList) {
  if (root === null) return;
  if (root.left === null && root.right === null && sum === root.val)
    return res.push([...tempList, root.val]);

  tempList.push(root.val);
  backtrack(root.left, sum - root.val, res, tempList);

  backtrack(root.right, sum - root.val, res, tempList);
  tempList.pop();
}
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} sum
 * @return {number[][]}
 */
var pathSum = function(root, sum) {
  if (root === null) return [];
  const res = [];
  backtrack(root, sum, res, []);
  return res;
};

C++ Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {
        auto ret = vector<vector<int>>();
        auto temp = vector<int>();
        backtrack(root, sum, ret, temp);
        return ret;
    }
private:
    void backtrack(const TreeNode* root, int sum, vector<vector<int>>& ret, vector<int>& tempList) {
        if (root == nullptr) return;
        tempList.push_back(root->val);
        if (root->val == sum && root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
            ret.push_back(tempList);
        } else {
            backtrack(root->left, sum - root->val, ret, tempList);
            backtrack(root->right, sum - root->val, ret, tempList);
        }
        tempList.pop_back();        
    }
};

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def pathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> List[List[int]]:
        if not root:
            return []
        
        result = []
        
        def trace_node(pre_list, left_sum, node):
            new_list = pre_list.copy()
            new_list.append(node.val)
            if not node.left and not node.right:
                # 这个判断可以和上面的合并，但分开写会快几毫秒，可以省去一些不必要的判断
                if left_sum == node.val:
                    result.append(new_list)
            else:
                if node.left:
                    trace_node(new_list, left_sum-node.val, node.left)
                if node.right:
                    trace_node(new_list, left_sum-node.val, node.right)
        
        trace_node([], sum, root)
        return result